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Exercice
On considère les vecteurs `vec(u) = 2vec(i) +3vec(j) ` , `vec(v) = (sqrt(5) -2 , sqrt(5) +2) ` , `vec(w) = (2m-1)vec(i) +3vec(j)
, m in R `

1) Calculer ` abs(abs(vec(u))) ` , ` abs(abs(vec(v))) ` , ` abs(abs(vec(w))) `

2) Déterminer les valeurs de `m` pour lesquelles ` abs(abs(vec(w))) = sqrt(10) `
2 réponses

1) Calculer ` abs(abs(vec(u))) ` , ` abs(abs(vec(v))) ` , ` abs(abs(vec(w))) `



On a `vec(u) = 2vec(i) +3vec(j) `

alors ` abs(abs(vec(u))) = sqrt(2^2+3^2)= sqrt(4+9)= sqrt(13) `



On a `vec(v) = (sqrt(5) -2 , sqrt(5) +2) `

`=> , vec(v) = (sqrt(5) -2) vec(i) + (sqrt(5) +2) vec(j) `

`=> ` ` abs(abs(vec(v))) = sqrt((sqrt(5) -2)^2 +(sqrt(5) +2)^2 ) `

` = sqrt( 9 -4sqrt(5) +9 +4sqrt(5)) = sqrt(18)= 3 sqrt(2) `



On a `vec(w) = (2m-1)vec(i) +3vec(j) , m in R `

`=> abs(abs(vec(v))) = sqrt((2m-1)^2 +3^2)= sqrt((2m-1)^2+9) `


Avez vous une question

2) Déterminer les valeurs de `m` pour lesquelles ` abs(abs(vec(w))) = sqrt(10) `



on a ` abs(abs(vec(v))) = sqrt((2m-1)^2+9) `

alors ` abs(abs(vec(v))) = sqrt(10) `

`<=> sqrt((2m-1)^2+9) = sqrt(10) `

`<=> (2m-1)^2 +9 = 10 `

`<=> (2m-1)^2 = 1 `

`<=> 2m-1 = 1 ` ou `2m-1 = -1 `

`<=> 2m = 2 ` ou ` 2m= 0 `

`<=> m = 1 ` ou ` m = 0 `

alors


Avez vous une question

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